Bilangan Pecahan & Desimal

SMP Kelas 1 / VII — Matematika

Pengantar singkat: mempelajari pengertian pecahan, jenis-jenis, operasi dasar, konversi ke desimal, serta penerapan dalam soal cerita. Materi disusun bertahap dari konsep ke latihan.

Tujuan Pembelajaran

Memahami konsep pecahan dan desimal.
Menguasai operasi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.
Mengonversi pecahan ⇄ desimal.
Menyelesaikan soal cerita yang melibatkan pecahan dan desimal.

Setelah mempelajari materi ini, siswa mampu membaca, membandingkan, dan menghitung pecahan serta desimal dalam konteks sehari-hari dan soal matematika.

Apa itu Pecahan?

Pecahan = bagian dari keseluruhan, ditulis a/b (a = pembilang, b = penyebut).
Pembilang menunjukkan berapa bagian, penyebut menunjukkan berapa bagian sama besar keseluruhan.

Pecahan memberi cara menulis bagian-bagian. Contoh: 3/4 berarti 3 dari 4 bagian yang sama. Perhatikan bahwa penyebut tidak boleh nol. Dalam soal, interpretasikan apakah pecahan menggambarkan bagian kue, panjang, atau proporsi.

Jenis Pecahan

Pecahan Biasa: 2/5, 7/8.
Pecahan Biasa Sederhana: pembilang < penyebut (contoh: 3/4).
Pecahan Tidak Sederhana / Campuran: 7/4 (improper), 1 3/4 (mixed).
Pecahan Senilai: 1/2 = 2/4 = 50/100.

Kenali cara menyederhanakan pecahan: bagi pembilang & penyebut dengan FPB. Untuk pecahan campuran, ubah ke pecahan tak asli saat perlu operasi, atau sebaliknya untuk membuat hasil lebih mudah dibaca.

Penjumlahan & Pengurangan Pecahan

Jika penyebut sama: jumlahkan/pengurangkan pembilang langsung.
Jika berbeda: samakan penyebut (KPK), lalu operasikan pembilang.

Langkah praktis: 1) Cari KPK penyebut; 2) ubah pecahan menjadi penyebut sama; 3) jumlahkan atau kurangi pembilang; 4) sederhanakan hasil. Contoh: 1/3 + 2/5 → KPK(3,5)=15 → 5/15 + 6/15 = 11/15.

Perkalian & Pembagian Pecahan

Perkalian: kalikan pembilang × pembilang, penyebut × penyebut. Sederhanakan sebelum/ sesudah mengalikan.
Pembagian: bagi dengan membalik pecahan kedua (a/b ÷ c/d = a/b × d/c).

Contoh: 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) → sederhanakan 3 → 2/4 = 1/2. Untuk pembagian: 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2 = 21/10 = 2 1/10.

Pecahan ⇄ Desimal

Pecahan ke desimal: lakukan pembagian pembilang ÷ penyebut (mis. 3/4 = 0,75).
Desimal ke pecahan: tulis angka desimal sebagai pembilang (tanpa koma) dan penyebut 10,100,... lalu sederhanakan.

Contoh: 0,625 = 625/1000 → bagi FPB 125 → 5/8. Perhatikan bilangan desimal periodik: 0,333... = 1/3. Trik mengubah desimal berkala perlu aturan khusus (mis. 0,(6) = 6/9 = 2/3).

Operasi Desimal

Penjumlahan & pengurangan: rapatkan koma vertikal lalu operasi biasa.
Perkalian: kalikan seperti bilangan bulat lalu atur posisi koma sesuai jumlah digit desimal.
Pembagian: geser koma pembagi sampai bilangan bulat lalu geser pembagi juga pada pembagian.

Contoh: 1,25 × 0,4 → 125 × 4 = 500 → total 3 digit desimal (2 + 1) → 0,500 = 0,5. Untuk pembagian: 0,75 ÷ 0,25 → geser dua digit → 75 ÷ 25 = 3.

Penerapan dalam Soal Cerita

Gunakan gambar atau model batang/pizza untuk memudahkan pembagian bagian.
Terjemahkan kata: "sepertiga" = 1/3, "setengah" = 1/2, "0,2" = 2/10 = 1/5.

Contoh: Jika 3/4 roti dibagikan ke 6 anak sama rata, setiap anak mendapat (3/4) ÷ 6 = 3/4 × 1/6 = 3/24 = 1/8 roti. Langkah sistematis: modelkan, pilih operasi, kerjakan secara bertahap, periksa hasil dengan estimasi.

Contoh Soal — Mudah

Soal: Hitung 1/2 + 1/3.

Penyelesaian: KPK(2,3)=6 → 1/2 = 3/6; 1/3 = 2/6 → 3/6 + 2/6 = 5/6.

Jawab: 5/6. Langkah utama: samakan penyebut, jumlahkan pembilang, sederhanakan jika perlu.

Contoh Soal — Ringan 1

Soal: 3/4 - 1/6 = ?

Penyelesaian: KPK(4,6)=12 → 3/4 = 9/12; 1/6 = 2/12 → 9/12 - 2/12 = 7/12. Sederhana: 7/12 tidak bisa disederhanakan lagi.

Jawab: 7/12. Periksa dengan konversi desimal: 0,75 - 0,166... ≈ 0,583 ≈ 7/12 ≈ 0,583.

Contoh Soal — Ringan 2

Soal: Ubah 0,375 menjadi pecahan kemudian sederhanakan.

Penyelesaian: 0,375 = 375/1000. FPB(375,1000)=125 → 375/1000 = (375÷125)/(1000÷125) = 3/8.

Jawab: 3/8. Cara cepat: perhatikan angka desimal 3 digit → penyebut 1000 → sederhanakan.

Contoh Soal — Sedang

Soal: Selesaikan 2/3 × 9/14 dan sederhanakan hasilnya.

Penyelesaian: 2/3 × 9/14 = (2×9)/(3×14). Sederhanakan sebelum: 9 ÷ 3 = 3 → jadi (2×3)/(14) = 6/14. Selanjutnya bagi 2 → 3/7.

Jawab: 3/7. Trik: selalu cari faktor bersama sebelum mengalikan untuk mempermudah perhitungan.

Contoh Soal — Berat

Soal: Seorang tukang kue menggunakan 2 1/2 kg gula. Ia membuat 5 loyang; setiap loyang memakai jumlah gula yang sama. Berapa kg gula per loyang? (Tuliskan sebagai pecahan dan desimal)

Penyelesaian: 2 1/2 = 5/2 kg. Bagikan ke 5 loyang: (5/2) ÷ 5 = (5/2) × (1/5) = 5/(2×5) = 1/2 kg = 0,5 kg.

Jawab: 1/2 kg atau 0,5 kg per loyang. Tips: ubah pecahan campuran ke pecahan tak asli sebelum operasi pembagian.