Matematika Linier

Untuk SMK Otomotif — konsep dasar & aplikasi praktis

Durasi: singkat, fokus praktik

Pengertian Singkat Matematik Linier Sekali lagi

  • Vektor: besaran arah & besar (kecepatan, gaya)
  • Matriks: tabel angka untuk transformasi & sistem linear
  • Tujuan: modelkan masalah teknik jadi perhitungan numerik

Vektor dalam Otomotif

  • Gaya (N), torsi (Nm), dan kecepatan (m/s) sebagai vektor
  • Penjumlahan vektor untuk gaya total pada komponen
  • Resolusi komponen gaya di sumbu kendaraan
Mesin mobil

Matriks & Operasi Dasar Sekali Lagi

  • Penjumlahan & skalar: gabungkan data komponen
  • Perkalian matriks: ubah koordinat, gabungkan transformasi
  • Transpose & invers: balik sistem, cari solusi bila memungkinkan
Matriks

Sistem Persamaan Linear

  • Model ax = b untuk gaya, arus, atau keseimbangan
  • Metode: eliminasi Gauss / substitusi untuk solusi numerik
  • Aplikasi: analisis rangka, jaringan listrik kendaraan

Transformasi Koordinat & Rotasi

  • Matriks transformasi: rotasi, translasi antar kerangka (sumbu roda vs bodi)
  • Digunakan pada sensor IMU, penentuan posisi komponen
  • Contoh: ubah vektor gaya dari roda ke sumbu kendaraan

Eigennilai & Eigenvektor (Inti)

  • Eigen = kondisi getaran & mode struktural
  • Gunakan untuk analisis getaran mesin dan suspensi
  • Identifikasi frekuensi alami & pencegahan resonansi
Getaran

Aplikasi Praktis di Bengkel/Proyek

  • Diagnosa: solusi linear untuk parameter sensor & kesalahan
  • Kontrol: matriks pada sistem kontrol rem, kemudi elektronik
  • Perancangan: analisis torsi, distribusi gaya, dan kestabilan rangka

Alat & Sumber Belajar

  • Kalkulator matriks / aplikasi smartphone untuk latihan cepat
  • Software: Python (NumPy), Octave, atau MATLAB untuk simulasi
  • Latihan: pecahkan sistem linear nyata dari komponen kendaraan

Ringkasan & Tugas

  • Inti: vektor, matriks, sistem linear, transformasi, eigen
  • Tugas: buat model sederhana gaya pada sumbu roda & selesaikan ax=b