Perbandingan Senilai & Berbalik Nilai
Ringkasan materi untuk SMP Kelas 1 (VII): pengertian, ciri, cara menyelesaikan, contoh nyata, dan latihan penyelesaian langkah demi langkah.
Apa itu Perbandingan (Rasio)?
Perbandingan menyatakan hubungan jumlah dua besaran, ditulis a : b atau a/b. Contoh sederhana: 3 apel : 2 jeruk berarti untuk setiap 3 apel tersedia 2 jeruk. Rasio membantu membandingkan bagian dalam konteks yang sama dan menjadi dasar perbandingan senilai maupun berbalik nilai.
Perbandingan Senilai (Langsung)
Perbandingan senilai terjadi ketika dua besaran berubah searah: jika satu bertambah, yang lain juga bertambah dengan faktor tetap. Secara fungsi y = kx. Contoh nyata: jika 2 kg gula untuk 8 kue, maka 4 kg gula untuk 16 kue — jumlah kue berbanding lurus dengan gula.
Ciri Perbandingan Senilai
Ciri utama: rasio antara dua besaran tetap. Jika a/b = c/d maka a:b dan c:d senilai. Dapat dicek dengan perkalian silang (a·d = b·c) atau dengan mencari konstanta k sehingga y = kx. Ini memudahkan penskalaan dalam soal sehari-hari.
Metode Menyelesaikan Senilai: Metode Satuan
Metode satuan berarti mencari nilai per satuan lalu mengalikan ke jumlah yang diminta. Misal 5 pulpen Rp 20.000, maka 1 pulpen Rp 4.000; untuk 8 pulpen biaya = 8 × Rp 4.000 = Rp 32.000. Cara ini mudah dipakai untuk soal resep, harga, atau skala.
Metode Menyelesaikan Senilai: Perkalian Silang
Jika a/b = c/d, gunakan perkalian silang a·d = b·c untuk menemukan nilai yang hilang. Contoh: 3/5 = x/20, maka 3·20 = 5·x sehingga x = 60/5 = 12. Perkalian silang cepat untuk proporsi langsung dalam bentuk pecahan.
Perbandingan Berbalik Nilai (Inverse)
Perbandingan berbalik nilai terjadi ketika satu besaran naik, besaran lain turun sehingga hasil kali kedua besaran tetap konstan: x·y = k. Contoh nyata: jika dua kali lipat pekerja, waktu penyelesaian menjadi setengah untuk jumlah pekerjaan yang sama.
Ciri Perbandingan Berbalik Nilai
Ciri: hasil kali dua besaran tetap. Bentuk umum y = k/x. Contoh: untuk jarak tetap, jika kecepatan bertambah dua kali, waktu tempuh berkurang setengah; ini membantu memecahkan soal kecepatan, waktu, dan tenaga kerja.
Contoh Nyata: Resep & Skala
Saat menambah porsi masakan, bahan-bahan ditingkatkan secara senilai. Jika resep membuat 4 porsi dengan 200 g tepung, untuk 10 porsi tepung menjadi 200 × (10/4) = 500 g. Konsep senilai memudahkan penskalaan resep tanpa mengubah rasa.
Contoh Nyata: Pekerja & Waktu
Jika 4 tukang menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari, menambah tukang membuat waktu berkurang secara berbalik nilai. Dengan 6 tukang, waktu baru T dapat ditemukan dari 4·12 = 6·T sehingga T = 48/6 = 8 hari. Ini contoh klasik perbandingan berbalik nilai.
Mengubah Rasio ke Pecahan dan Persen
Rasio a:b dapat diubah menjadi pecahan a/(a+b) untuk bagian dari keseluruhan atau menjadi a/b untuk perbandingan langsung. Contoh: 3:5 berarti bagian 3 dari 8 total sehingga 3/8 = 0,375 = 37,5%. Konversi ini berguna untuk statistik sederhana.
Memeriksa Kesamaan Perbandingan
Untuk tahu apakah dua rasio setara, gunakan perkalian silang. Jika 2:3 dan 4:6, maka 2·6 = 12 dan 3·4 = 12 sehingga setara. Cara ini cepat untuk memverifikasi jawaban pada soal proporsi.
Perbandingan Majemuk (Compound Proportion)
Perbandingan majemuk muncul saat beberapa faktor mempengaruhi hasil, ada kombinasi senilai dan berbalik nilai. Contoh: waktu penyelesaian dipengaruhi jumlah pekerja (berbalik) dan kondisi mesin (senilai). Selesaikan dengan mempertimbangkan pengaruh masing-masing faktor lalu gabungkan perbandingan yang sesuai.
Strategi Umum Menghadapi Soal
Baca soal dengan teliti, tentukan apakah hubungan senilai atau berbalik nilai, pilih metode (satuan, perkalian silang, produk tetap), buat perhitungan sederhana atau tabel untuk memvisualisasikan perubahan, lalu cek kembali hasil dengan logika: apakah perubahan naik/turun sesuai ekspektasi?
Contoh Soal & Tahapan Penyelesaian
Soal: Sebuah tim 5 tukang selesai mengecat sebuah gedung dalam 15 hari. Jika ingin selesai dalam 9 hari, berapa tukang diperlukan, dengan asumsi kemampuan tiap tukang sama dan kualitas kerja tetap? Jawab langkah demi langkah: pertama tentukan jenis perbandingan — waktu berbanding terbalik dengan jumlah tukang. Hitung produk konstan dari kondisi awal: 5 × 15 = 75. Karena produk tetap, jumlah tukang baru x memenuhi x × 9 = 75 sehingga x = 75/9 ≈ 8,33. Karena tukang harus bulat, diperlukan 9 tukang untuk menyelesaikan dalam 9 hari. Periksa jawaban: 9 × 9 = 81, sedikit lebih dari 75 sehingga nyata memperpendek waktu. Jika soal meminta pembulatan lain, sesuaikan sesuai konteks.
Latihan tambahan: ubah angka atau minta jawaban dalam jam kerja total untuk memperdalam pemahaman. Selalu tentukan jenis perbandingan sebelum menghitung.