Persamaan & Pertidaksamaan Linear (Kelas 7)

Pengantar singkat: mengenal variabel, bentuk aljabar, penyelesaian persamaan & pertidaksamaan satu variabel

Matematika

Tujuan Pembelajaran

  • Memahami variabel, konstanta, suku, koefisien
  • Mengoperasikan bentuk aljabar (+, −, ×, ÷)
  • Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
  • Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

Istilah Penting

  • Variabel: huruf yang mewakili bilangan (contoh: x, y)
  • Konstanta: bilangan tetap (contoh: 3, −5)
  • Suku: bagian yang dipisah oleh + atau − (contoh: 2x, 5)
  • Koefisien: angka di depan variabel (pada 3x koefisien = 3)

Contoh Bentuk Aljabar

  • 5x (suku: 5x ; koefisien 5 ; variabel x)
  • 3x − 2 + 4y (suku sejenis: hanya 3x dan ?)
  • 2a + 7 − a = (2a − a) + 7 = a + 7
Algebra

Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Aljabar

  • Hanya gabungkan suku sejenis (variabel sama dan pangkat sama)
  • Contoh: 4x + 3x − 5 = (4x+3x) − 5 = 7x − 5
  • Contoh: 6y − 2y + 3 = (6y−2y) + 3 = 4y + 3

Perkalian & Pembagian Sederhana

  • Perkalian: kalikan koefisien, pertahankan variabel (2x × 3 = 6x)
  • Jika variabel dikali variabel: x × x = x^2 (belajar di kelas lanjut)
  • Pembagian: bagi koefisien (6x ÷ 2 = 3x)

Contoh: 3(2x + 4) = 6x + 12

Menyederhanakan Bentuk Aljabar

  • Langkah: buka kurung → kumpulkan suku sejenis → urutkan
  • Contoh: 2(x + 3) + 4x = 2x + 6 + 4x = 6x + 6
  • Periksa: selalu periksa tanda (+/−) sebelum menggabung

Apa itu Persamaan Linear 1 Variabel?

  • Bentuk: ax + b = c (a ≠ 0)
  • Tujuan: menemukan nilai x yang membuat persamaan benar
  • Contoh: 2x + 3 = 11 → cari x

Langkah Menyelesaikan Persamaan

  1. Hilangkan konstanta di sisi x (pakai operasi kebalikan)
  2. Bagi koefisien x untuk dapatkan x sendiri
  3. Periksa hasil dengan substitusi ke persamaan awal

Contoh 1 (Langkah demi langkah)

  • 2x + 3 = 11
  • 2x = 11 − 3 → 2x = 8
  • x = 8 ÷ 2 → x = 4 (periksa: 2·4+3=11)
Contoh Persamaan

Contoh 2 (Ada pembagian)

  • (x/3) + 4 = 9
  • (x/3) = 9 − 4 → x/3 = 5
  • x = 5 × 3 → x = 15 (cek: 15/3+4=9)

Latihan Persamaan (Coba sendiri)

  • a) 3x − 5 = 16 → x = ? (Jawab: x = 7)
  • b) 4(x + 2) = 28 → x = ? (Jawab: x = 5)
  • Langkah singkat: buka kurung → hilangkan konstanta → bagi koefisien

Pertidaksamaan Linear 1 Variabel

  • Bentuk: ax + b < c, ax + b ≤ c, >, ≥
  • Tujuan: menentukan himpunan nilai x yang memenuhi
  • Langkah mirip persamaan, tapi hati-hati saat mengalikan/dibagi negatif

Aturan Penting Pertidaksamaan

  • Menambah/mengurangi kedua sisi tidak mengubah arah tanda
  • Mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif membalik tanda
  • Periksa solusi (boleh berupa interval)

Contoh Pertidaksamaan

  • 2x + 3 < 11 → 2x < 8 → x < 4
  • −3x + 5 ≥ 2 → −3x ≥ −3 → bagi −3 → x ≤ 1 (tanda terbalik)
Pertidaksamaan